Question

数学概率题，高手来

在边长为1的正方形ABCD内任意选取一点P,构成三角形PAB.试求三角形PAB的面积在1/4至1/8之间的概率。
详细点，谢了

Answer 1

设点P到AB的距离是x，则x的取值范围是0<x<=1, 三角形PAB的面积S=1/2x*1=x/2

如果1/8<=S<=1/4,则1/8<=x/2<=1/4
1/4<=x<=1/2

而x的取值范围是0<x<=1

因此满足要求的x的取值区间长度为1/2-1/4=1/4，而x本来的取值范围的长度是1-0=1，因此：

三角形PAB的面积在1/4至1/8之间的概率是1/4除以1=1/4

Answer 2

解:用几何概型求解。
由于ABCD的边长为1 且三角形PAB的一边为AB=1，则只要保证PAB的高在1/2至1/4的范围就行了（注意，PAB面积计算时还要除以2，高的范围别弄错了）
所以，概率为（1/2-1/4)/1=1/4

Answer 3

0.25