Question

初中数学找规律题目

3的平方-1=8*1，5的平方-1=24=8*3，7的平方-1=48=8*6，9的平方-1=80=8*10…………
（1）你发现了什么
（2）用数学式子来说明结论是正确的

Answer 1

奇数的平方键减一是8的倍数 设奇数为2n+1(n大于等于1）则 （2n+1）（2n+1)-1=4nn+1+4n-1=4n(n+1)=8*[n*(n+1)/2] 因为n与n+1中必有一为偶数，则中括号内必为正整数，则发现可证

Answer 2

(2n+1)^2-1=8*[n(n+1)/2]

(2n+1)^2-1
=4n^2+4n+1-1
=4n^2+4n
=4n(n+1)
=8*[n(n+1)/2]

Answer 3

发现了
(2*n+1)^2-1
=8*(1+2+...+n)
=8*[n(n+1)/2]

Answer 4

X的平方-1=（X-1）（X+1）