Question

若关于x的不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x丨x<1/3或x>1/2}

若关于x的不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x丨x<1/3或x>1/2},求关于x的不等式ax^2-bx+c＞0的解集

Answer 1

因为解集是x<1/3或x>1/2，所以a<0

且方程ax^2+bx+c=0的解是x1=1/3和x2=1/2，因为x1+x2=-b/a=1/3+1/2=5/6
x1*x2=c/a=1/2*1/3=1/6

因此c=1/6a,b=-5/6a，将c和b代入原方程：

ax^2+bx+c=0
ax^2-5/6ax+1/6=0
6x^2-5x+1=0

ax^2+bx+c<0可转化为-6x^2+5x-1<0
因此ax^2-bx+c＞0可转化为-6x^2-5x-1>0
(3x+1)(2x+1)<0
-1/2<x<-1/3

答：关于x的不等式ax^2-bx+c＞0的解集是{x丨-1/2<x<-1/3}

Answer 2

x<1/3或x>1/2
则不等式是(x-1/3)(x-1/2)>0
x^2-(5/6)x+1/6>0
ax^2+bx+c<0
两边除a，不等号改向
a<0
b/a=-5/6,c/a=1/6
-b/a=5/6
所以ax^2-bx+c＞0
两边除a
x^2-(b/a)x+c/a<0
x^2+(5/6)x+1/6<0
(x+1/3)(x+1/2)<0
-1/2<x<-1/3