Question

利用平方差公式计算

（1+二分之一)(1+2的2次幂分之一)(1+2的4次幂分之一）（1+2的8次幂分之一）+2的15次幂分之一

Answer 1

原式=(1+1/2)(1+2的2次幂分之一)(1+2的4次幂分之一）（1+2的8次幂分之一）+2的15次幂分之一
=(1-1/2)(1+1/2)(1+2的2次幂分之一)(1+2的4次幂分之一）（1+2的8次幂分之一）÷(1-1/2)+2的15次幂分之一
=(1-2的2次幂分之一)(1+2的2次幂分之一)(1+2的4次幂分之一）（1+2的8次幂分之一）÷(1-1/2)+2的15次幂分之一
=(1-2的4次幂分之一)(1+2的4次幂分之一）（1+2的8次幂分之一）÷(1-1/2)+2的15次幂分之一
=(1-2的8次幂分之一)（1+2的8次幂分之一）÷(1-1/2)+2的15次幂分之一
=(1-2的16次幂分之一）÷(1-1/2)+2的15次幂分之一
=2的16次幂分之(2的16次幂-1)）÷1/2+2的15次幂分之一
=2的15次幂分之(2的16次幂-1)）+2的15次幂分之一
=2的15次幂分之(2的16次幂

Answer 2

原式=(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2×1/2(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
（注：为了更好计算，在前边乘以“2×1/2”，也就是乘以1）
=2×(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2×(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2×(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2×(1-1/2^8)(1+1/2^8)+1/2^15
=2×(1-1/2^16)+1/2^15
=2-2/2^16+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2

Answer 3

原式=[2*(1-1/2)](1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) +2的15次幂分之一
=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) * 2 +1/2^15
=(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8) * 2 +1/2^15
=(1-1/2^8)(1+1/2^8) * 2 +1/2^15
=(1-1/2^16) * 2 + 1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2

Answer 4

解：(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^8)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15 +1/2^15
=2

Answer 5

对“（1+二分之一)(1+2的2次幂分之一)(1+2的4次幂分之一）（1+2的8次幂分之一）”分子分母同乘快（1-1/2），再看看还会做吗，呵呵，分子可以用平方差了吧？结果是1/2