Question

怎么求（cos^2 X）的定积分

如题

Answer 1

（cos^2 X）的定积分的求解方法如下。

解：令f(x)=(cosx)^2，F(x)为f(x)的原函数，

那么F(x)=∫f(x)dx

=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx

=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx

=x/2+sin2x/4+C

那么对于任意区间[a,b]上f(x)的定积分可利用公式

∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)进行求解。

即对于任意区间[a,b]上（cos^2 X）的定积分为∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。

扩展资料：

1、定积分的性质

若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)

（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0

（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)

（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）

2、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

3、不定积分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

cos²x=(1+cos2x)/2
所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx
=x/2+1/4*∫cos2xd(2x)
=x/2+1/4*sin2x
=(2x+sin2x)/4
定积分就不加常数C了，你把积分的上下限代入即可