Question

2009年金华数学中考模拟试卷

25．如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论。
你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。

Answer 1

延长AD和FE交于点H

应为E为CD中点

DE=EC

DH//FC

三角形DEH全等于三角形CEF

EH=EF

根据角平分线上一点到角两边距离相等，可想到角两边到角平分线上一点距离也相等

所以HF⊥AE