Question

高中数学，直线与圆的方程

已知A(-4,0),B(2,0),以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C,则过C点的圆的切线方程

Answer 1

A(-4,0),B(2,0),以AB为直径的圆的方程为
(x+4)(x-2)+(y-0)(y-0)=0
(x-1)²+y²=9
x=0, y=-2√2
圆与y轴的负半轴交于C(0,-2√2)
圆心与C斜率是2√2
所以切线的斜率为-√2/4
所以切线为：y+2√2=-√2/4x
x+2√2y+8=0

Answer 2

由已知条件可知该圆是以（-1，0）为圆心，半径为3的圆，圆的方程是（x+1)(x+1)+y*y=3*3=9
与y轴的负半轴的交点C是(0,-2√2）,连接圆心O与C 的直线取名为M,过C点与M垂直的直线取名为N即是我们要求的直线
先求直线M，因为过两点（-1，0）和(0,-2√2）,所以根据两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)求得直线M的方程为：2√2x+y+2√2=0,斜率k1为-2√2
因为直线M与N要垂直所以k1*k2=-1,算得k2=√2/4
由点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示
为y-y0=k(x-x0)
因为直线N过C(0,-2√2），所以算得过C点的圆的切线方程N为:
y-√2/4x+2√2=0

Answer 3

将圆的方程化成标准形式（x-1)^2+(y-2)^2=4,圆心的坐标为（1，2），圆心到直线的距离为d，圆的半径为2，弦AB的一半构成勾股定理，解得a=0

Answer 4

当你会解方程组的时候你就找到答案了