Question

一道数学题 (初二的) 急急急急急急啊啊啊啊啊啊啊！！！！！

在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=5，BC=12，在三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离等于_____.

Answer 1

解答：(请参看附图)

根据勾股定理： 斜边 AC = 13

该三角形面积： 5*12/2 = 30

设P点已经找到：连接PA、PB、PC

PA、PB、PC将该三角形分成三个小三角形

由于三个小三角形的高一样(题目要求所致)，

所以三个小三角形的面积之比为 5 : 12 : 13

5 + 12 + 13 = 30 (份)

(总面积)30/30(份) = 1 (每一份的面积)

三个小三角形的面积依次正好是 5、12、13

所以，P点到AB的距离 = 5*2/5 = 2

      P点到BC的距离 = 12*2/12 = 2

      P点到AC的距离 = 13*2/13 = 2

答案：2。

Answer 2

12×5÷[5+12+√(5²+12²)]=2

Answer 3

3

Answer 4

解：因为△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=5，BC=12，
故：S△ABC＝1/2•AB•BC＝30，AC＝13
连接PA、PB、PC
设P到各边距离为x
则：S△PAB＝1/2•AB•x=5x/2；S△PBC＝1/2•BC•x=6x；S△PAC＝1/2•AC•x=13x/2
又：S△PAB+ S△PBC+ S△PAC= S△ABC
故：5x/2+6x+13x/2=30
故：x=2
即：这个距离等于2

Answer 5

2.

Answer 6

设这个距离为r,则利用三角形面积等于三个小三角形面积和，可求得这个末知数为2。或者利用r=1/2(a+b-c)也可，也就是直角三角形内切圆半径等于两直角边和与斜边的差的一半。