Question

设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 则f'(x)=0有（ ）

A,分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内的三个根
B，四个根xi(i=1,2,3,4)
C，分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个根
D,分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)内三个根
请解释理由谢谢

Answer 1

A
可以画图，以正玄为示意图画一个草图，发现在1到2，2到3，3到4之间会分别有极小值，极大值，极小值，这些极点的导数就是0就是说符合：f'(x)=0。所以选择A

Answer 2

选A

Answer 3

选A
把(x-1)(x-2)(x-3)看也一个，高g(x);
则f(x)=(x-4)*g(x);
所以f'(x)=g(x)+g'(x)*(x-4);
则有f'(4)=g(4)>0;
同样的方法，可得:
f'(1)<0;(令g(x)=(x-2)(x-3)(x-4))
f'(2)>0;(令g(x)=(x-1)(x-3)(x-4))
f'(3)<0;(令g(x)=(x-1)(x-2)(x-4))