Question

一道很简单的数学抛物线问题（高中）

已知抛物线y^2=2px(p>0),有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y=2x,斜边长等于4根号13，求抛物线的方程。
这道题比较简单，可我算出来的很奇怪，麻烦帮我算算，谢谢了。

Answer 1

由y=2x与y^2=2px组成方程组解得
A（p/2，p）
由y=-x/2与y^2=2px组成方程组解得
B（8p，-4p）
斜边|AB|²=（p+4p）²+（p/2-8p）²=9
p²=832/325=64/25 p=8/5
所以抛物线的方程为：y^2=8x/5

Answer 2

另一直角边为y=-x/2（两直线垂直）
可以解得两个交点坐标为
(p/2,p)和(8p,-4p)
因此斜边长为
l^2=[(8-1/2)^2+(1+4)^2]p^2=16*13
p^2=832/297
p=8√429/99
的确很怪 因为斜边的长很怪