Question

简单数学题，关于数列求和公式

三角形数1,3,6,10,15……的求和公式的推导，谢谢！！

Answer 1

1=1
3=1+2
6=1+2+3
an=1+2+3+…+n=（n^2+n)/2
Sn=(1/2)(1+2^2+3^2+...+n^2)+(1/2)(1+2+3+...+n)
=(1/2)n(n+1)(2n+1)/6+(1/2)n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/6

Answer 2

an=n(n+1)/2
Sn=(1/2)(1+2^2+3^2+...+n^2)+(1/2)(1+2+3+...+n)
=(1/2)n(n+1)(2n+1)/6+(1/2)n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/6

Answer 3

底边有n个点
从第1点出发有（n-1）条线段，
从第2点出发有（n-2）条线段，
...
从第（n-1）点出发有1 条线段。
(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2

Answer 4

1=1
3=1+2
6=1+2+3
an=1+2+3+…+n=（n^2+n)/2