Question

给我几道智力题，具有思维性的，多多亦善！

Answer 1

　　共11道：
　　猜帽子1
　　有三顶红帽子和两顶蓝帽子。将五顶中的三顶帽子分别戴在A、B、C三人头上。这三人每人都只能看见其他两人头上的帽子，但看不见自己头上的帽子，并且也不知道剩余的两顶帽子的颜色。
　　问A:"你戴的是什么颜色的帽子?"
　　A说:"不知道。"
　　问B:"你戴的是什么颜色的帽子?"
　　B想了想之后，也说:"不知道。"
　　最后问C。C回答说:"我知道我戴的帽子是什么颜色了。"
　　当然，C是在听了A、B的回答之后而作出推断的。试问:C戴的是什么颜色的帽子?

　　猜帽子2
　　一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就拍手。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

　　猜帽子3
　　小明、小丰、小兰三位学生这学期在侦探推理竞赛中并列第一，但学校每年只会颁给一个人奖状，于是老师请他们放学后到办公室，决定谁拿这个奖状。
　　放学后，在办公室里老师让他们闭上眼，给他们每人戴了一顶帽子，再让他们挣开眼，然后说要看看他们的逻辑推理能力，并告诉他们帽子只有绿黄两种，请看到绿帽子的举手，谁先说出自己戴的帽子的颜色，就把奖状颁给谁。
　　三个人听后都举手了。过了一会，小兰说：“我知道自己戴的是什么颜色的帽子了。”
　　请问小兰戴的是什么颜色的帽子?

　　猜帽子4
　　有3顶橙帽子，4顶青帽子，5顶紫帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子颜色，只能看见站在前面比自己矮的人的帽子颜色。所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。假设最前面那个人戴的是青帽子，他一定会知道自己的帽子颜色，为什么?

　　扑克牌(我改编的,与原版的解题思路稍有不同)
　　1位老师有2个推理能力很强的学生，他告诉学生他手里有以下的牌
　　黑桃：4，5，6，7，Q，K
　　红心：4，6，7，8，Q
　　梅花：3，8，J，Q
　　方块：2，3，9
　　然后从中拿出一张牌，告诉了A这张牌的大小，告诉了B这张牌的花色
　　A:我不知道这张是什么牌
　　B:我也不知道这张是什么牌
　　A:现在我们可以知道了
　　请问这张是什么牌?

　　扑克牌(升级版)(原版)
　　1位老师有2个推理能力很强的学生，他告诉学生他手里有以下的牌
　　黑桃：2，5，7，9，J，K
　　红心：3，4，9，J，K
　　梅花：5，8，9，Q
　　方块：2，7，8
　　然后从中拿出一张牌，告诉了A这张牌的大小，告诉了B这张牌的花色
　　A:我不知道这张是什么牌
　　B:我知道你不知道这张是什么牌
　　A:现在我知道了
　　B:现在我也知道了
　　请问这张是什么牌?

　　海盗分赃1
　　5个很聪明的海盗抢到100个金币，他们决定依次由A,B,C,D,E五个海盗来分
　　当由A分时，剩下的海盗表决，如果B,C,D,E四人中有一半以上反对就把A扔下海，再由B分……以此类推；如果一半及以上的人同意，就按A的分法
　　请问A要依次分给B,C,D,E多少才能不被扔下海并且让自己拿到最多?

　　海盗分赃2
　　5个很聪明的海盗抢到100个金币，他们决定依次由A,B,C,D,E五个海盗来分
　　当由A分时，如果A,B,C,D,E五人中有一半以上反对就把A扔下海，再由B分……以此类推；如果一半及以上的人同意，就按A的分法
　　请问A要依次分给B,C,D,E多少才能不被扔下海并且让自己拿到最多?

　　海盗分赃3
　　5个很聪明的海盗抢到100个金币，他们决定依次由A,B,C,D,E五个海盗来分
　　当由A分时，剩下的海盗表决，如果B,C,D,E四人中有一半及以上反对就把A扔下海，再由B分……以此类推；如果一半以上的人同意，就按A的分法
　　请问A要依次分给B,C,D,E多少才能不被扔下海并且让自己拿到最多?

　　阿凡提九死一生
　　古时候有个残酷的国王，十分嫉妒阿凡提的聪明才智。有一次他抓住了阿凡提，一心想整死他，但又顾及到体面，就故意想了一个自认为天衣无缝的办法。他对阿凡提说：你现在可以说一句陈述的话，但是如果你说的是真话，我将用绞刑架吊死你，如果你说的是假话，我将用油锅炸死你。结果阿凡提说出一句话，国王意拿他一点招也没有。问：阿凡提说的是一句什么话？

　　神仙指路
　　有个智者去找神仙，走到一个三岔路口，不知道往左走还是往右。路口边站着两个天使，他俩一个永远说真话，另一个永远说假话，现在要求这个智者只能向其中一位天使问一句话，就确定神仙的方位。请问：这个智者怎么问才能有结果？

　　答案见下：

　　猜帽子1
　　C戴红帽子
　　1、A看到一红一蓝，回答不知道
　　B通过A的回答，猜测A看到2红或一红一蓝。如果B看到C戴蓝帽，代表A看到一红一蓝，B就能推断出自己戴红帽；如果B看到C戴红帽，B就不能推断自己戴啥帽，也就是说B回答不知道，代表B看到C戴红帽，所以C就知道自己戴红帽

　　猜帽子2
　　我认为是3个人戴黑帽子
　　分析：假设戴黑帽子的是A、B、C三人，以A的角度思考，A看到B、C戴黑帽子，A认为：第一次关灯时B看到C戴黑帽子，已满足“黑的至少有一顶”，所以B不能确定自己是否黑帽子，不会拍手，并且如果只有C戴黑帽子，第一次关灯时C就会拍手。但第一次关灯时C没拍手，这代表C也在等别人拍手，B就知道自己也戴了黑帽子，第二次关灯时B、C就都会拍手。但第二次关灯时也没拍手，这代表B、C也各自看到2顶黑帽子，A由此推出自己带了黑帽子。B、C逻辑推理也是如此，其他戴白帽子的人都是如此推理，在第三次关灯时会等着A、B、C拍手，于是第三次关灯时有且仅有三个人会拍手

　　猜帽子3
　　小兰戴绿帽子
　　分析：首先，由“三个人听后都举手”，推出小兰至少看到一顶绿帽子并且不会有2人戴黄帽子。
　　情况一：小兰、小丰戴绿帽子，小明戴黄帽子。小兰认为：如果自己戴黄帽子，小丰不会举手，所以自己戴绿帽子。之后小丰也能推理出自己戴绿帽子，但小明推理不出自己戴什么颜色的帽子，原因不说明了。
　　情况二：小兰、小丰、小明戴绿帽子。小兰认为：小丰看到小明戴绿帽子会举手，但小丰看不到自己帽子颜色的情况下却没有因为小明举手而推理出自己是戴绿帽子，这代表不光小丰和小明两人戴绿帽子(即代表不是情况一)，所以小兰戴绿帽子。但小丰和小明推理不出自己戴什么颜色的帽子

　　猜帽子4
　　不知道

　　扑克牌(我改编的)
　　梅花3

　　扑克牌(原版)
　　方块8

　　海盗分赃1
　　A-97 B-0 C-1 D-2 E-0或A-97 B-0 C-1 D-0 E-2
　　提示：当扔下ABC后，D就算分D-0,E-100，E也可能不同意再扔下D，因此就算C分C-100,D-0,E-0，D也会同意

　　海盗分赃2
　　A-98 B-0 C-1 D-0 E-1
　　提示：当扔下ABC后，D分D-100,E-0，D就能拿到全部，因此C分C-99,D-0,E-1就行

　　海盗分赃3
　　A-97 B-0 C-1 D-1 E-1

　　阿凡提九死一生
　　答：国王要炸死我。
　　解释：如果这句话是真的，那么应当执行吊刑，但如果执行吊刑，就反过来证明这句话是假的，是假的就不应当执行吊刑；如果当这句话是假的，那么应当执行炸刑，但如果执行炸刑，就反过来证明这句话是真的，是真的就不应当执行炸刑。所以吊也不行，炸也不行，国王一言九鼎，只好放了他。

　　神仙指路
　　答：这个智者随便对其中一位天使说——如果我问那位天使神仙在哪边，他会说哪边？
　　解释：假设之一、神仙在左边——如果这位天使是说真话的，那么另一位天使将回答在右边，而这位天使也将转告右边；如果这位天使是说假话的，那么另一位天使将回答在左边，而这位天使却将转告右边。假设之二、神仙在右边——如果这位天使是说真话的，那么另一位天使将回答在左边，而这位天使也将转告左边；如果这位天使是说假话的，那么另一位天使将回答在右边，而这位天使却将转告左边。
　　结论：不管天使说哪边，神仙肯定在相反的方向，虽然我们并不知道哪位天使说真话。
　　启示：此题其实是一道二元方程式，天使说真说假代表X，神仙在左在右代表Y，回答的两个解代表Z。我们逆向求解的思路应当是问一句同时牵涉两位天使的话，使X、Y合作起来推导Z。

Answer 2

1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？

答案：第一根香先点一端，第二根香在第一根香点燃时候同时把两端点燃，这样第二根香烧完是半小时，此时第一根香也剩半小时，在第二根香烧完的同时把第一根香的另外一端也点燃，那么从第二根香烧完到第一根香烧完的这段时间就是15分钟。

2、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，
而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

答案：把所有成对的袜子分开，一人一只

3、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

答案：3顶黑帽
当第一次关灯没人打耳光：说明每个人都看到1个或以上的黑帽（因为有人看到全是白帽的话就能确定自己是黑帽子），这时每个人心里“黑的至少有一顶”的条件更换为“黑的至少有两顶”（逻辑推理，不作过多说明）
第二次没打耳光：同理，更换为“黑的至少有三顶”
第三次有人打耳光，说明有人看到的帽子不足三个（即有三个人只看到两顶帽子）

4、有一辆火车以每小时15公里的速度离开A直奔B，另一辆火车以每小时20公里的速度从B开往A。AB相距700公里。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从B出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

答案：算出小鸟飞行时间，然后乘30即可，小鸟飞行时间即2车相遇时间：700/（15+20）=20
小鸟飞行距离为20*30=600公里

5、两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？

答案：以大圆环为参照对象：均为2周；以人为参照对象，均为1周。
以大圆环为参照对象时，即为2者的周长对比，不作过多解释了。
以人为参照对象：
假设小圆开始时在大圆内部正下方，小圆与大圆的接触点为A，那么当小圆转到大圆顶部时，A点再次与大圆接触（即，A点由小圆正下方变为正上方），当小圆转回大圆底部时，A点回到原位。
所以为一周，外部相同。

6、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

答案：40瓶
由“两个空瓶换一瓶汽水”可知，空瓶价值=汽水（无瓶）价值，即汽水（无瓶）=0.5，20/0.5=40
在实际操作中，在最后肯定会出现喝了39瓶，还剩一个空瓶的情况，这时，先赊一瓶汽水，喝掉后剩2个空瓶，用2个空瓶付款即可

Answer 3

某车站旅客候车，提前若干分钟开始检票，每分钟进站候车的旅客人数是固定的，如果开了三个检票口，那么40分钟刚好检完，如果开了四个检票口，那么25分钟刚好检完，如果开8个检票口，那么多长时间刚好检完