高中数学题－解三角形
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因为sinC=sin(A+B)
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=sin[(A+B)/2]/cos[(A+B)/2]
即：cos²[(A+B)/2]=1/2
即cos[(A+B)/2]=cos(C/2)=（根号2）/2
所以C/2为45°,C=90°
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）
故△ABC为直角三角形
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=sin[(A+B)/2]/cos[(A+B)/2]
即：cos²[(A+B)/2]=1/2
即cos[(A+B)/2]=cos(C/2)=（根号2）/2
所以C/2为45°,C=90°
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）
故△ABC为直角三角形
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/99617138.html
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