Question

一道二次根式题

已知x=1/2(根号7+根号5),y=1/2(根号7-根号5)
求x/y+y/x

Answer 1

x+y=1/2(√7+√5+√7-√5)=√7
同理，x-y=√5

x+y=√7
两边平方
x²+y²+2xy=7

x-y=√5
两边平方
x²+y²-2xy=5
相加
2(x²+y²)=12
x²+y²=6
代入x²+y²+2xy=7
2xy=7-6=1
xy=1/2

x/y+y/x
=(x²+y²)/xy
=6/(1/2)
=12

Answer 2

解：
因为：xy=1/2(√7+√5)×1/2(√7-√5)=1/2
x+y=√7 x-y=√5
所以：
x/y+y/x =(x^2+y^2)/(xy)
=[(x+y)^2-2xy]/(xy)
=(5-1)/(1/2)
=8

^2表示平方 √表示根号

Answer 3

x=1/2(根号7+根号5),y=1/2(根号7-根号5)
xy=1/4(7-5)=1/2
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(根号7)^2-2*1/2=6

x/y+y/x
=(x^2+y^2)/xy
=6/(1/2)
=12

Answer 4

12

Answer 5

12