Question

数学排列组合问题,急急急

从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中选5个数组成的子集,使得这5个数的任何两数之和不等于11,则取出这样的子集的概率是多少?谢谢

Answer 1

列出这十个数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
为了满足条件 我们必须在
1和10这两个数中选出一个数字(2种可能)
2和9 这两个数中选出一个数字(2种可能)
3和8 这两个数中选出一个数字(2种可能)
4和7 这两个数中选出一个数字(2种可能)
5和6 这两个数中选出一个数字(2种可能)
所以这样的子集有2^5=32个
你放心吧 我把这10C5=252种可能都列了一遍 满足条件的也是32个

Answer 2

1至5和10至6这两组数对应的不可同时选，即选1就不能选10，选2就不能选9....
所以先分析1至5这组数，因为当前一组数选定后一组数就已经唯一确定了，所以只考虑前一组数即可：
从5个数里选5个有唯一一种选法，即1种
从5个数里选4个有5*1种选法，即5种
从5个数里选3个有5*4/2=10种选法，即10种
从5个数里选2个有5*2=10种选法，即10种
从5个数里选1个有5种选法，即5种
从前5个选0个，即都从选另一组数中选，也只有一种选法，即1种
所以有1+5+10+10+5+1=32种选法。