Question

数学(高中写详细点谢谢了)

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，角A1AB=角A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a
侧面B1BCC1与底面ABC所成二面角为120°，E,F分别是棱B1C1.A1A的中点。
（1）求A1A与底面ABC所成的角。
（2）证明A1E平行平面B1FC

Answer 1

（1）
过A1作A1H⊥平面ABC，垂足为H，连结AH，并延长交BC于G，连结EG
于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角
∵∠A1AB=∠A1AC
∴AG为∠BAC的平分线
又∵AB=AC
∴AG⊥BC，且G为BC的中点
因此由三垂线定理，A1A⊥BC
∵A1A//B1B，且EG//B1B， EG⊥BC
于是∠AGE为二面角A—BC—E的平面角，即 ∠AGE=120°
由于四边形A1AGE为平行四边形
得∠A1AG=60°
所以，A1A与底面ABC所成的角为60°

（2）
设EG与B1C的交点为P
则点P为EG的中点，连结PF
在平行四边形AGEA1中
因F为A1A 的中点
故A1E//FP
而FP属于平面B1FC
所以A1E//平面B1FC