Question

神舟五号载人飞船在绕地球飞行第5圈开始变轨，由原来的椭圆轨道变为距地球高度h=342km的圆形轨道。

已知地球半径R=6370km，地面处的重力加速度g=10m/s^2。问飞船在上述圆形轨道上运行的周期T为多少？

Answer 1

由：GmM/(R)^2=mg 得： GM=g*R^2

由：GmM/(R+h)^2=m(2π/T)^2*R 得：T=2π√((R+h)^3/(GM))

故：
T=2π√((R+h)^3/(g*R^2))
=2π√(((6.37+0.342)*10^6)^3/(10*(6.37*10^6)^2))
≈5421.2s
≈1.5h

Answer 2

设地球质量为m，飞船质量为m，速度为v，地球的半径为r，神舟五号飞船圆轨道的半径为r，飞船轨道距地面的高度为h，则据题意有：
r=r+h
因为在地面重力和万有引力相等，则有
g=
gm
r2
即：gm=gr2
飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：g
mm
r2
＝m
4π2
t2
r
得：t=2π
(r+h)3
gm
代入h=342km=3.42×105m，r=6.37×106m，g=10m/s2可得
t=5.4×103s
故答案为：2π
(r+h)3
gm
；5.4×103s．