Question

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），求该圆的圆心坐标及半

麻烦给出清晰详细的过程，谢谢

Answer 1

x²+y²+x-6y+m=0
(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m>0,m<37/4
该圆的圆心坐标（-1/2,3)
假设p(x1,y1),q(x2,y2),
OP⊥OQ,所以y1y2/(x1x2)=-1
x1x2+y1y2=0
x+2y-3=0带入圆
5y^2-20y+12+m=0,y1y2=(12+m)/5
5x^2+10x+4m-27,x1x2=(4m-27)/5
所以：(12+m)/5+(4m-27)/5=0
m=3,r^2=37/4-m=25/4
所以半径=5/2