Question

一道高中三角函数题！！急！！！！！在线等！！！！！！

已知cosA=1/7，cos（A-B）=13/14，0<B<A<π/2，（1）求tan2A的值，（2）求B的大小。

详细步骤！！！！不要复制网上答案。谢谢！！！！

Answer 1

A是锐角
所以sinA>0
sin²A+cos²A=1
cosA=1/7
所以sinA=4√3/7
tanA=sinA/cosA=4√3
tan2A=2tanA/(1-tan²A)=-8√3/47

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1/7*cosB+4√3/7*sinB=13/14
4√3*sinB=13/2-cosB
两边平方
48(1-cos²B)=169/4-13cosB+cos²B
49cos²B-13cosB-23/4=0
(cosB-1/2)(49cosB+23/2)=0
B是锐角，所以cosB>0
cosB=1/2
B=60度

Answer 2

1、由cosA=1/7和0<A<π/2知,tgA=4√3
所以tan2A=2·tanA/(1-tan^2A)=2·4√3/（1-48）=-8√3/47
2、0<B<A<π/2,所以0<A-B<π/2
cos(A-B)=13/14所以tan(A-B)=3√3/13=(tanA-tanB)/(1+tanA·tanB)=(4√3-tanB)/(1+4√3·tanB)
解得tanB=√3
因为0<B<π/2,所以B=π/3

Answer 3

你不是都知道cosA的值了么，就再画个三角形勾股定理勾一哈就知道tanA啦。再用二倍角公式就知道tan2A啦！
同样再勾一哈就知道sinA,sin(a-b).然后的再用cosB=cos((A-B)-A)就好啦!!~~~

Answer 4

由于A<90
sinA=根号（1-cosA*cosA）
可得
tanA=sinA/cosA=？
tan2A=2tanA/（1-tanA*tanA）
0<A-B<90
sin（A-B)=根号（1-cos（A-B）*cos（A-B））
tan（A-B)=sin（A-B）/cos（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanA*tanB）
解上面方程就得tanB=？
用反三角函数就可以求B了
没带计算器 就不帮你算了

Answer 5

cosAcosB+sinAsinB=13/14
cosA=1/7
0<B<A<π/2 sinA=4根号2/7
(1/7)*(cosB+4根号3sinB)=13/14
(cosB+4根号3sinB)=13/2
cos^2(B)+8根号3(sinB)cosB+48sin^2(B)=169/4......