Question

一道高中三角函数题！！急！！！！！在线等！！！！！！

已知函数f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3），x∈R
（其中w>0）。
1）求函数f（x）的值域；
2）若函数f（x）的最小正周期为π/2，则当x∈[0，π/2]时，求f（x）的单调减区间

我要很详细的化简步骤!和解题步骤!

Answer 1

f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）
和差化积
=√3sinwx+0.5cos(wx+π/3+wx-π/3)/2cos(wx+π/3-2x+π/3)/2
=√3sinwx+0.5coswxcosπ/3=√3sinwx+coswx
=2sin(wx+π/6)
当sinwx+π/6=1时,函数有最大值，即2
当sinwx+π/6=-1时,函数有最小值，即-2

f(x)=2sin(wx+π/6)
由函数最小正周期是π/2,则T=2π/w,得w=4
若函数在定义域内递减
则2kπ+π/2<=4x+π/6<=2kπ+3π/2
kπ/2+π/12<=x<=kπ/2+π/3
由x∈[0，π/2]
所以令x=0
π/12<=x<=π/3为函数单调减区间

Answer 2

（1）原式=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）
=√3sinwx+1/2coswx-√3/2sinwx+1/2coswx+√3/2sinwx
=√3sinwx+coswx
=2sin(wx+π/6)
所以 f(x)的值域为[-2，2]。
（2）T=2π/w=π/2 因此 w=4 原式=2sin(4x+π/6)
当x∈[0，π/2]时 4x+π/6∈[π/6,13π/6].
因为当4x+π/6∈[π/2，3/2π]属于单调减区间。
所以x∈[1/12π,1/3π].

Answer 3

f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3），x∈R
=√3sinwx+coswx
=2sin(wx+π/6)
所以函数f（x）的值域[-2,2]

函数f（x）的最小正周期为π/2=2π/w;w=4
f（x）的单调减区间4x+π/6∈[(2n+1/2)π,(2n+3/2)π]
x∈[(6n+1)π/12,(3n+2)π/6]
当x∈[0，π/2]时，f（x）的单调减区间
x∈[π/12，π/3]

Answer 4

原式=f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）
首先把cos（wx+π/3）与cos（wx-π/3）展开得
f(x)=√3sinωx+1/2cosωx-√3/2sinωx+1/2cosωx+√3/2sinωx=√3sinωx+sinωx=2(√3/2sinωx+1/2sinωx)=2sin(ωx+π/6)
即：
f(x)=2sin(ωx+π/6)
∵-1≤sin(ωx+π/6)≤1
∴ f(x)值域为[-2，2]
2、
∵T=π/2，ω>0
∴ω=4
即f(x)=2sin(4x+π/6)
因sin(t)在[π/2，-π/2]为减
∴π/2<4x+π/6<-π/2
∴[π/12,π/3]为减

Answer 5

1）已知函数f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3），x∈R
化简的：f（x）=√3sinwx+coswx=2sin（wx+π/6）
x∈R所以
f（x）∈【-2，2】
2）T=2π/w=π/2，所以w=4
另4x+π/6∈【π/2+2kπ，3π/2+2kπ】k∈z
得x∈【π/12+kπ/2，π/3+kπ/2】，让k=0，得x∈【π/12，π/3】
即，f（x）的单调减区间 是
x∈【π/12，π/3】