Question

解答一道中考模拟题！急！！！

三角形ABC，取D，E两点分别在AB和AC上，连接CD，BE，∠DCB=∠EBC=0.5∠A,求证：BD=CE

Answer 1

北京中考题

我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
在三角形ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且∠DCB=∠EBC=1/2∠A。探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明

25．解：（1）回答正确的给1分（如：平行四边形、等腰梯形等）。

（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），

四边形DBCE是等对边四边形；
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。

证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。
因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边，
所以△BCF≌△CBG，
所以BF=CG，
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，
所以∠BDF=∠BEC，
可证△BDF≌△CEG，
所以BD=CE
所以四边形DBCE是等边四边形。

证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。
因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边，
所以△BDC≌△CFB，
所以BD=CF，∠BDC=∠CFB，
所以∠ADC=∠CFE，
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，
所以∠ADC=∠FEC，
所以∠FEC=∠CFE，
所以CF=CE，
所以BD=CE，
所以四边形DBCE是等边四边形。

说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立。只有次证法，只给1分。

Answer 2

用2次证明三角形全等！！！