Question

已知直线L及L异侧两点A、B。请你在直线L上确定一点P使P到A、B两点的距离差最大。

Answer 1

作A关于L的对称点A1，连接A1B，并延长交L于的P，P即为所求的点
PA=PA1，P点与A，B的差PB-PA=PB-A1=A1B

下面证明A1B是P到A、B两点的距离差最大值
在L上取一个不同于P点的点P1，这样P1A1B就构成一三角形，且P1A1=P1A
根据两边之差小于第三边
有P1A1-P1B<A1B
即：P1A-P1B<A1B
所以除P点外，任何一点与A，B的距离差都小于A1B，即P点与A，B的距离差的最大值是A1B
所以P点就是所求的点

Answer 2

栋栋
我来帮你解答。
首先设在直线L上的一点为
O点，以直线L为对称轴作
A点
的对称点记为
C点，那么
AO=CO
然后连接
BO
BC
，那么
BCO
构成三角形，根据两边之差小于第三边，那么
CO和BO的差小于BC
这个结论成立的条件是
BCO构成三角形
但是如果不构成三角形
即
BCO三点在同一直线上，那么BO
和CO的长度差就是BC了
这样来看
BCO三点不构成三角形的时候就是
O到A、B两点的距离差最大的时候，因为不构成三角形只有这一种情况，三点在一条直线上。
即
点O为BC与直线L的交点

因为开始没有看到那个是点P，所以用了O，现在也懒得改了。