Question

高二数学!急!

过点F(0,1)作直线与抛物线X^2=4Y相交于两点A\B,圆C:X^2+(Y+1)^2=1
(1)若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切,求直线L的方程
(2)过点A\B分别作圆C的切线BD\AE,试求AB^2-AE^2-BD^2的取值范围

Answer 1

高二的同学咯 想必学过导数了吧
以后涉及到切线的问题都可以用导数来考虑

（1）解答：设B点（x1，x^2/4） 在B点出的倒数为y'=x/2 故在B点处的切线的斜率为x1/2
∴过B点的切线方程为：y-x^2/4=(x1/2)(x-x1)
因为这条切线同时也是圆的切线
故根据（0，-1）到直线的距离为1 由点到直线的距离可知
|4-（x1）^2|/根号（4(x1)^2+16）=1
解出点B的坐标为（2根号3，3）（-2根号3，3）
所以直线L的斜率为 正负三分之根号3
所以方程为：y=（正负三分之根号3）x+1

(2)第二小题比较繁琐 用函数的思想来考虑
假设出AB点的坐标 用弦长公式和勾股定理解决

Answer 2

解：1.由正弦定理有AC/sinB=BC/sinA∵B=2A　　　BC=1∴AC/sin2A=BC/sinA即AC/(2sinAcosA)=BC/sinA∴AC/cosA=2BC=2∴AC=2cosA∵△ABC为锐角三角形∴0<B=2A<∏/2∴0<A<∏/4故√2/2<cosA<1∴√2<2cosA<2即√2<AC<2∴AC/cosA的值等于2，AC的取值范围是√2<AC<22.由余弦定理有3.5^2=2.8^2+1.2^2-2*2.8*1.2COS(∏-α)=2.8^2+1.2^2+2*2.8*1.2COSα=9.28+6.72COSα解得COSα=99/224

Answer 3

1、L:4X-Y-1=0与抛物线X^2=2Y
X^2-8x+2=0
XA+XB=8,XA*XB=2
1/XA+1/XB=(XA+XB)/(XA*XB)=4
L与X轴相交于点C,4XC-1=0,XC=1/4
所以1/XA+1/XB=1/XC
2、1）已知直线L:y=kx+b与抛物线X^2=pY交于A(XA,YA),B(XB,YB)两点，直线L与X轴相交于点C（XC,0),求证1/XA+1/XB=1/XC
直线交X轴C点，1/XC=-K/B
X^2-pkX-pb=0
1/XA+1/XB=(XA+XB)/(XA*XB)=pk/-pb=-k/p=1/XC

Answer 4

√
[(x-2)^2+y^2]=10-
√[(x+2)^2+y^2]
平方
x^2-4x+4+y^2=100-20√[(x+2)^2+y^2]+x^2+4x+4+y^2
20√[(x+2)^2+y^2]=100+8x
5√[(x+2)^2+y^2]=25+2x
平方
25x^2+100x+100+25y^2=625+100x+4x^2
21x^2+25y^2=525
x^2/25+y^2/21=1

Answer 5

令x=ax'，y=by'x^2-y^2-2x=0a^2x'^2-b^2y'^2-2ax'=0x'^2-(b^2/a^2)y'^2-(2/a)x'=0比较系数得b^2/a^2=162/a=4a=1/2b^2=4b=2或-2

Answer 6

根据定义
可以算出A=4
B=3
C=4
又由△AF1B画出图象容易知周长为4A=16
由己知条件得
第三条边=16-10=6