Question

十十万火急求高一数学题

1.设An是一个公差为d(d不等于0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.(1)证明a1=d (2)求公差d的值和数列An的通项公式.

2. 等比数列An的各项为等于1的正数,数列Sn满足Sn=2loga An(a>0,a不等于1,) S4=17, S7=11. (1) 证明:{Sn}为等差数列 (2)问数列{Sn}的前多少项的和最大,最大值是多少?

Answer 1

(1)a1,a2,a4成等比数列
a1/a2=a2/a4所以a2的平方=a1xa4即(a1+d)的平方=a1（a1+3d)
化解上式，2a1d+d的平方=3a1d即d的平方=a1d
d不等于0
d=a1
(2)Sn=n(a1+an)/2
S10=10x(a1+a10)/2所以110=10x（a1+a10)/2所以a1+a10=220/10=22
a10=a1+9d所以2a1+9d=22
因为，d=a1
所以根据2a1+9d=22
11d=22
d=a1=2
An=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
2.
等比数列An的各项为等于1的正数.这个题目有问题，应该是等比数列An的各项为不等于1的正数
S（n+1）-Sn=2loga A(n+1)-2loga An=2[loga A(n+1)-loga An]=2[logaA(n+1)/ An](是一个常数）
所以Sn}为等差数列