Question

如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB‖CD。

如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB‖CD。

Answer 1

过E点作EG//AB，点G在E左边，则∠AEG=∠A
因为∠AEC=∠A+∠C，∠AEC=∠AEG+∠CEG，所以∠CEG=∠C，所以EG//CD
又因为EG//AB，所以AB//CD

Answer 2

证明：过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF；
又∵∠AEC=∠A+∠C，
∴∠AEC=∠AEF+∠C；
而∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠CEF=∠C，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．

Answer 3

过E做一条与AB//的线HE，么∠AEH=∠A，
已知∠AEC=∠A+∠C，又∠AEC-∠AEH=∠HEC，
所以∠HEC=∠C，
所以HE//CD，所以AB//CD