Question

已知椭圆的焦点是F1（0,-3)和F2(0,3),且经过点(4,0),求:此椭圆的标准方程

要过程

Answer 1

（1）
设椭圆的标准方程是x²/a²+y²/b²=1
焦点坐标是F1(-4,0)，F2(4,0)
所以a²-b²=c²=4²
根据椭圆的定义
AF1+AF2=2a
BF1+BF2=2a
两式相加得
AB+B2+AF2=4a=20
所以a=5，代入a²-b²=4²得，b=3
所以椭圆的标准方程是x²/25+y²/9=1
（2）
离心率：e=c/a=4/5
准线方程：x=±a²/c=±25/4

Answer 2

c=3
焦点在y轴
所以(4,0)是短轴顶点
b=4
a^2=b^2+c^2=25
x^2/16+y^2/25=1