Question

大二线性代数习题，求详细解答

设A为n阶非零矩阵，且|A|=O，证明存在n阶非零矩阵B使得BA=O
（O为字母）

Answer 1

A为n阶非零矩阵，且|A|=O,可知以A^T为系数矩阵的齐次线性方程组A^Tx=0有非零解。把若干个非零解按照列摆成的矩阵C，都满足A^T C=O。两边转置，可得
C^T*A=0.
取B=C^T即可

Answer 2

BA=O看成一个方程组,A是系数矩阵,b是未知数矩阵
由于|A|=O,所以B存在无数解,包括非零解