Question

函数f(x)=x^3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大、最小值分别是?

Answer 1

f'(x)=3x^2-3=0
x=1,x=-1
x<-1,x>1，f'(x)>0,则f(x)是增函数
-1<x<1，f'(x)<0,则f(x)是减函数
即-3<=x<-1是增函数，-1<x<=0是减函数
所以x=-1最大，最小在边界
f(-1)=3
f(-3)=-17
f(0)=1

所以最大值=3，最小值=-17

Answer 2

对f（x）求导
f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0 x=1,-1
因为在[-3,0]所以1舍去
所以只需验证x=-3,-1,0
f(-3)=-17
f(-1)=3
f(0)=1
所以最大值3 最小值-17

Answer 3

f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
f'(x)=0,x=-1,x=1
-3<=x<-1,f'(x)>0,递增
-1<x<=0,f'(x)<0,递减
x=-1,极大值，也是最大值，f(-1)=-1+3+1=3
f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1
最小值f(-3)=-17