Question

若不等式x^2+2x+a>=-y^2-2y对任意实数x,y都成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

x^2+2x+a>=-y^2-2y
(x^2+2x)+(y^2+2y)>=-a
(x+1)^2+(y+1)^2>=2-a
(x+1)^2+(y+1)^2>=0
2-a<=0
a>=2

Answer 2

x^2+2x+y^2+2y>=-a
(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)>=-a+2
(x+1)^2+(y+1)^2=-a+2
平方大于等于0
所以
(x+1)^2+(y+1)^2>=0
则只要-a+2<=0就能恒成立
所以a>=2