Question

【高一数学】基本不等式的题目》》》

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

写出过程和答案，谢谢！

Answer 1

解：设菜园的宽为 x ，长为 y ，菜园面积为xy=s 则：
2x+y=30 …… ①
x*y=s …… ②
将①式代入②式中得：
s=x*(30-2x) 整理得：s=-2x^2+30x …… ③
③式为抛物线，其中a=-2,b=30 则：
当 s 取最大值时 x=-(b/2a)=7.5 m
此时 y=15 m ,s=x*y=112.5 (米^2)
∴当矩形长为 15 米，宽为 7.5米，时菜园面积最大，最大面积是112.5(米^2)

........不好意思没注意到用不等式..........（再来一次）

解：设菜园的宽为 x ，长为 y ，菜园面积为xy=s 则：
2x+y=30 …… ①
x*y=s …… ②
将①式代入②式中得：
s=y*(30-y)/2
根据不等式：ab≤（（a+b）/2 ）的平方
则：y*(30-y)除以2≤（y+30-y)^2 乘以1/8= 112.5
∴当且仅当y=30-y时等号成立，S最大值为112.5
∴即y=15时成立
∴此时x=7.5

∴当矩形长为 15 米，宽为 7.5米，时菜园面积最大，最大面积是112.5(米^2)