Question

BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E,求证：点D在角BAC的平分线上。

Answer 1

证明:连接BC、AD
∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠BED=∠DFC
BD=DC ∠FDC=∠EDB
∴△BED≌△CFD
则∠EBD=∠FCD ∵ BD=CD
∠ABC=∠ACB
则 AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=DC
∴△ABD≌△ACD
∠BAD=∠CAD
∴D在∠BAC的平分线上
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证明：
在直角三角形DEB和直角三角形DFC中
角EDB=角FDC
角DEB=角DFC=90°
所以角B=角C
又BD=DC
所以三角形FDC全等与三角形EDB
所以DE=DF
根据角的平分线定理，角平分线上任意一点做角的两边的垂线段相等
所以D点一定在角A的平分线上