Question

三角函数的单调区间

函数y=1-2cosx的单调减区间？
好像弄错了 是y=1-2cos2x

Answer 1

解答：
若是：y = 1 - 2cosx

1表示垂直位移(translation)，不影响单调性；
2表示振幅(magnitutde)，也不影响单调性.

cosx 在[0度，180度]严格单调下降(strictly decreasing);

- cosx 在[0度，180度]严格单调上升(strictly increasing);

cosx 在[180度，360度]严格单调上升(strictly increasing);

- cosx 在[180度，360度]严格单调下升(strictly decreasing);

上升下降规律以360度为周期重复出现。

若是：y = 1 - cos2x，解答是：

1表示垂直位移(translation)，不影响单调性；
2表示倍角(double angle)，影响单调性.

cos2x 在[0度，90度]严格单调下降(strictly decreasing);

- cos2x 在[0度，90度]严格单调上升(strictly increasing);

cosx 在[90度，180度]严格单调上升(strictly increasing);

- cosx 在[90度，180度]严格单调下升(strictly decreasing);

此后的上升下降规律以180度为周期重复出现。

Answer 2

Y=1+sinX,X属于R,它的单调性与f(x)=sinx是一样的，因为
Y=1+sinX的图像只是由f(x)=sinx横坐标不变，向上平移一个单位而已，这种平移不影响单调区间。所以答案是：（2kπ-π/2,2kπ+π/2)为增区间；（2kπ+π/2,2kπ+3π/2)为减区间。
Y=
-
cosX
,X属于R，它的图像只是由f(x)=cosx的图像关于x轴对称变化而来，所以单调区间就是原来减的变成增的，原来增的变成减的了。答案就是：（2kπ-π，2kπ）为减区间；（2kπ，2kπ+π)为增区间。
这类题要求记好基本函数性质，要掌握如何进行图像变换，在变换的过程中哪些性质变化了，怎么变的，哪些性质不变。

Answer 3

以单调递增为例：
因为
sina的单调递增区间为
[(2k-1/2)π，(2k+1/2)π)]，
所以
(2k-1/2)π≤π/4
-2x≤(2k+1/2)π
同时减去
π/4
得
2kπ-3π/4≤-2x≤2kπ+π/4，
同时除以-2得
-kπ-π/8≤x≤-kπ+3π/8
由于
k为任意整数，故
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8；
单调递减区间的求法同上.