Question

对任意实数为x , 若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立 , 则k的取值范围是什么

解答过程能不能写详细一点

Answer 1

解：
(1)当x<=-1时，原式=-(x+1)-[-(x-2)]=-x-1+x-2=-3
(2)当-1<x<2时，原式=(x+1)-[-(x-2)]=x+1+x-2=2x-1
x取-1，2x-1=2*(-1)-1=-3
x取2，2x-1=2*2-1=3
所以 -3<2x-1<3
(3)当x>=2时，原式=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3
由上可知，当x取任意值时，原式>=-3
所以k<=-3。

Answer 2

利用绝对值的几何意义
原不等式表示x到-1的距离减去x到2的距离恒大于k
画图可知 x到-1的距离减去x到2的距离 最小值是-3
因此要使不等式恒成立 则需k<-3

Answer 3

解：
(1)当x<=-1时，原式=-(x+1)-[-(x-2)]=-x-1+x-2=-3
(2)当-1<x<2时，原式=(x+1)-[-(x-2)]=x+1+x-2=2x-1
x取-1，2x-1=2*(-1)-1=-3
x取2，2x-1=2*2-1=3
所以
-3<2x-1<3
(3)当x>=2时，原式=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3
由上可知，当x取任意值时，原式>=-3
所以k<=-3。

Answer 4

k小于负3