Question

小学五年级 数学 数学 请详细解答,谢谢! (11 19:25:55)

把石头放入玻璃缸只中，水面上升了，这块石头的体积是多少？ 〔水面高度20厘米，长是60厘米，宽谁0厘米放入石头水面上升5厘米〕
 
 

Answer 1

数与式
1、 有理数可表示成 （a、b是整数）的形式，因此 都不是有理数
2、 1.2的整数部分是1，小数部分是0.2，而-1.2的整数部分是-2，小数部分是0.8
3、 在数轴上的点与实数一一对应。在数轴上表示点时注意三要素：正方向、原点、单位长度。
4、 注意条件：
5、 去绝对值时要注意a的正负，同样的，化简根式时也要注意被开方数的正负。例如：
6、 正数的平方根注意正负，例如
而负数无平方根。
7、 求a、b的比例中项c，要注意若c为数，则可正可负，若c为线段则c只能为正
8、 判断是否是同类项，必须先进行化简，然后再判断
9、 求代数式的值：（1）先化简再代入
（2）注意格式（当x=…时，原式=原值代入=化简=答案）
10、因式分解：（1）注意分解的范围，一般在实数范围
（2）无论用哪种方法分解，都是先“提取公因式”
（3）字母用准确。
例如，题目给你 ，不要分解成(x-3)(x+1)
（4）十字相乘，要拆准确，不要想当然。
比如：
（5）用求根公式时，请注意以下几点：
① a 不要漏，两根前是负号
②
不要漏y
11、 指数幂要化成根式形式。比如，
12、用代数式表示，简单的要化开来，复杂的不要化

方程（组）
1、 先观察方程，然后选用合适的方法，不要拿起题就做。更要注意题目是否指定方法，如果题目说“用换元法”，你就不能用“代入法”。
2、 看清题目是整式方程、分式方程、还是无理方程？整式方程无须检验，但分式、无理方程一定不要忘记检验。建议代入原方程进行验算，解方程要保证100%正确。
3、 结论要正确，看清是方程还是方程组
4、 一元二次方程：
① 若方程有两个实数解，必须
② 根与系数关系， 要注意二次项系数a是否为1
③ 题目若用到根与系数关系，求出的值要代回△验算。

④ 一元二次方程有重根，但方程组无重根。
⑤
⑥
⑦ 题目中若无两根，则要设方程的两根为

5、 碰到有字母系数的要讨论是一次方程还是二次方程。

6、 方程 解为：应该说方程无实数解，不要说x无解
7、 应用题：
① 审题
② 设，答要完整，要写单位
③ 题中单位要统一，得出答案勿漏单位
④ 注意取值范围。例如，涉及到几个人，要整数
⑤ 间接设时一定要求出所要求的
⑥ 多几分之几，少几分之几，要注意标准量
⑦ 常见类型：增长率问题（与原产量比），握手问题，打电话问题…
⑧ 无论在应用题里还是几何计算里，分式方程无理方程一定要检验。检验是否是原方程的解，还要检验是否符合题意
8、
9、用换元法把分式方程转化时，要看清题目是单纯要你转化还是要你化成整式方程。

不等式（组）
1、 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式要变号。
比如，-2x>6 则x<-3
2、 注意题目是让你求不等式组的解还是求整数解

函数
1、 函数增减性（正反比例、一次函数、正弦、余弦、正切、余切）可结合图象
2、 求点的坐标，横坐标、纵坐标不要搞错。
3、 若题目中说点在坐标轴上，要考虑点在x轴或y轴
4、 y=2x+m不经过第二象限，则m 0
5、 点A坐标为X1 ，点B的坐标X2 则AB= ，若 X2 >X1 则AB= X2 -X1
6、二次函数：
①顶点坐标背清楚
②与x轴两交点间的距离=

④若题目中没有交代函数与x轴的交点的坐标，那就要设
⑤凡是用到根与系数关系，一定要代回△
⑥函数值恒大于0，则a>0且△<0
⑦函数图象的移动（左+右—）
⑧求函数的最值，要看顶点是否在允许的取值范围内。如果顶点在允许的取值范围内，则顶点就是一个最值；如果顶点不在允许的取值范围内，则取值范围的两个端点就是最值。
⑨函数图象顶点在x轴上，则△=0
7、三角函数：
①背出特殊值
②
③
④sinA乘以cosA乘以a，要表示成asinAcosA
⑤用三角函数时，要交代哪个角是直角
⑥坡比表示成i=1:m
⑦搞清仰角、俯角
⑧遇到坡比问题时要注意题目要求什么？是求水平距离？垂直距离？还是坡面？
比如：如果某飞机的飞行高度为m千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为a，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是
⑨日光照物体，影子可能全照到地上，也可能照到墙上

统计
1、 如何判断给你的数据能否作为样本来表示总体？
（1）要看样本是否是从总体中随机抽取的（2）要看随机抽取的样本是否在总体要求的范围内
2、
3、 搞清频数分布直方图和频率分布直方图的区别：
频数分布直方图的纵坐标是：频数
频率分布直方图的纵坐标是： （所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1）
4、 审题：要看清题目是否要你补全频数（率）分布图
5、 求标准差和方差时别忘除以项数
6、 辨别方差与标准差

7、 分析稳定性：平均数要结合方差

三角形
1、“四心”及其性质
2、三角形两边之和大于第三边
比如：a=2,b=3,c=5此三角形不存在
3、 用勾股定理时一定要先交代哪个角是直角
4、 如果三角形的一条边等于另一边的一半，不能说其所对的角一定是30度
5、 在直角三角形中，有60度角，不能直接推出两边有倍分关系
6、 遇到三角形的高，要注意这个三角形是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形？
比如，已知等腰三角形腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角是30或150度
7、 如果已知等腰三角形的两边或两角，须分类讨论。
比如，已知等腰三角形两边为2和5，求周长
分析：三边长分2、2、5和2、5、5，前面一种情况不成立。
8、 三角形面积要乘以二分之一
9、 看到直角三角形还有斜边的中点，常连斜边的中线；看到一般三角形的中点可能中线加倍延长，可能用中位线性质
10、 已知直角三角形斜边上的高，想到射影定理，但需证明

四边形
1、 理清各特殊四边形的判定定理。（要看清题目给出的条件是四边形还是平行四边形）
矩形：对角线相等的平行四边形是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
有三个角是直角的是四边形是矩形
菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
一个角是直角的菱形是正方形

2、 等腰梯形
等腰梯形的性质：（1）腰相等（2）同一底上的两角相等（3）对角线相等
等腰梯形的判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形

3、会计算及区分正多边形的内角、外角、中心角

轴对称和旋转
1、 看清旋转中心，旋转方向和旋转角度
2、 会区分轴对称图形和图形关于某直线的对称图形
3、 会区分中心对称图形和图形关于某点的对称图形
4、 轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正多边形、矩形、菱形、正方形、线段、直线、角（包括平角）、圆
5、 中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正n边形(n为偶数)、线段、直线、圆
6、画图之后要写结论

相似三角形
1、 注意相似三角形的对应关系。如果题目给你的是“△ABC与△DEF相似”，则要分类讨论；如果题目给你的是“△ABC∽△DEF”，则对应关系已经确定，无需讨论。
2、 面积比等于相似比的平方，对应高、角平分线、中线之比等于相似比
3、 看清题目是求比还是比值。
比如：
4、 证明三角形相似，若AA证不出，可考虑SAS
5、 “运用平行线分线段成比例定理”条件是“三条直线互相平行”（AB//CD//EF）
6、 平行线分线段成比例定理无逆定理即“两条直线被三条直线所截，截得的线段对应成比例，那么这三条线段互相平行”是假命题

黄金分割：
1、 一条线段上有2个黄金分割点
2、 P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,则 ,

圆
1、 圆的基本性质
（1） 圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆
（2） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
垂径定理及其推论：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧
以上满足2个条件就能推出其余3个结论
但“平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”注意“非直径”这一条件。
（3） 在同圆和等圆中，圆心角相等，则所对的弦相等，弦心距，所对的弧相等
（4） 背出弧长公式；扇形、弧长、弓形的面积公式
（5） “四点共圆”、“直径所对的圆周角是直角”等都要证明

2、 直线与圆的位置关系
（1） 圆的切线的性质：圆的切线与过切点的半径垂直
经过圆心（切点）且垂直于切线的直线必经过切点（圆心）
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线的夹角
（2） 圆的切线的判定定理：
①切点已知，连结圆心和切点，证垂直（用切线的判定定理---垂直+过半径外端点）
②切点未知，过圆心作垂线，证d=r
（3） 相交弦、切割线、割线定理均需证明
（4） 判断圆与直线的位置关系，只要研究d和r的大小关系

3、 圆与圆的位置关系
（1） 两圆半径不等，有五种位置关系
两圆半径相等，只有三种位置关系
（2）两圆位置关系不能说相切、相离。因为相切包含内切、外切；相离包含内含、外离。如果题目中说两圆相切，则要分两种情况-内切、外切
（3）两圆相交，要注意两圆心可能在公共弦同侧或异侧
比如：相交两圆半径为5和4，公共弦长为6，则两圆的圆心距为
（5） 求两弦弦心距也要考虑两弦在圆心同侧和异侧
（6） 两圆内切也要考虑多解
比如：两圆内切，圆心距为3，一圆半径为5，求另一圆半径
解： /x-5/=3,x=8或x=2
（7） 两圆公切线要考虑内公切线和外公切线
（8） 研究圆与圆位置关系时，只要考虑d 与R+r、 R-r之间的关系，可套用公式。不必一定画图。
（9） 在不知两圆半径谁大谁小时，半径相减需加绝对值
相交：
内切：
内含：
（10） 两圆公切线的交点与两圆心，三点共线需证明

注意事项
1、 计算
（1）计算结果要化成最简：①分子分母没有公因式
②根式是最简根式
（2）去括号时要乘以括号外的系数，并注意符号
（3）题目要求取近似值，需到最后才保留

2、轨迹要交代清楚。
比如，到点A、B距离相等点的轨迹是：AB的垂直平分线
又如：到点A的距离是3cm的点的轨迹：以点A为圆心，3cm为半径的圆

3、作图要尺规作图，保留作图痕迹，并写结论

4、填空题不要漏单位

5、数学思想：转换化归、数形结合、分类讨论、猜想归纳、类比联想、字母替代、分析综合、方程思想

6、中考须证明的定理：①角平分线定理②射影定理③四点共圆④直径所对的圆周角是90度⑤某些三点共线

7、易跳步的地方（证明题千万不能跳步）
①不写垂直，直接得90（或90之后不写垂直）②直角三角形中，60度角直接推出线段倍分关系③四边形+条件，直接推正方形④解方程、不等式

8、多解情况：
①已知直角三角形两边，求第三边②已知三角形的高，要分锐角、直角、钝角三角形③已知等腰三角形的两边或角④相似三角形对应关系不确定⑤圆与圆相切或相离⑥两圆内切，已知一个圆半径和圆心距，求另一圆半径⑦两圆相交，已知两圆半径，求圆心距⑧求两弦之间的距离

9、分类讨论
（1）由图形全等或相似的对应关系的不确定性引起的分类讨论
（2）由点的不确定引起的分类讨论
（3）由图形运动导致图形之间位置关系发生变化引起的分类讨论。

10、审题
（1）学会找出题目中的隐含条件，注意每小题之间的关系
（2）看清点移动的范围，是在线段上、射线上、还是直线上？
（3）动态题目，在思考时应在草稿纸上多画各种状态（一般/特殊）的图，这样可以看出由点的位置的变化，图形变化的趋势
（4）做完题后要再回顾一下题目，看是否符合题意
比如，y=-x2+bx+c(c>0), 顶点在直线AB上，PA：PB=1：3，求抛物线的解析式。
分析：解出y=-x2+4x或y=-x2+2x+6，前者不满足c>0这个条件，需舍去

11、定义域：
（1）代数应用题：遇生活实际问题，大多数取值均大于0。有时要考虑限制，比如说几辆车，要取整数
（2）图形运动题：①x有意义,y也有意义②取极限状态
注：①符合题意（符合两点是否能重合、 符合点在线段（或射线或直线）上②图形存在

12、如果题目中问“当x为何值时，...，并证明你的结论”需反过来证明。如果题目问“是否存在…,使…成立”，一般先假设结论成立，再求解，无须反过来证明

13、做题不要超出虚线

14、带好工具：铅笔、直尺、一套三角尺、圆规、量角器
做题时可以借助工具动手操作

Answer 2

你写的问题不全，再改一改吧！
可以告诉你，石头的体积=底面积*上升的高
自己去算吧！

Answer 3

石头的体积=玻璃缸底面积（长*宽）*水面上升的高度
60*10*5
=600*5
=3000立方厘米

Answer 4

5*60*60
=5*3600
=18000立方厘米
=18立方分米
5是石头高嘛在成底面积就行啦！！！

Answer 5

你写的有问题

不过可以告诉你，石头的体积=升高的x底面积