Question

阅读下列材料：关于x的方程1/x+x/1=2的解是x=1，2/x+x/2=2的解是x=2

关于x的方程1/x+x/1=2的解是x=1，2/x+x/2=2的解是x=2，3/x+x/3的解是x=3，-2/x-x/2=2的解是x=-2。1、请观察上述方程与解的特征，关于x的方程m/x+x/m=2与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行论证。 2、有上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的1/a的和等于2，那么这个方程的解是x=a，请用这个结论解关于x的方程：x^2+1/(x^2-a)=2+a(a>=-1)

Answer 1

x^2+1/(x^2-a)=2+a
即（x^2-a）+1/(x^2-a)=2
令u=x^2-a
得到u+1/u=2
即u=1
即x^2-a=1
x=正负根号（1+a）