Question

一元二次根式方程，帮忙解一下

一，√ （x^2-9)-√ (x^2-24)=3
二，√ （9-x^2)+√(4-x^2)=4
顺便跟我说一下这种根式加减的方程怎么解，我会加分数的

Answer 1

拿第一题来说吧
思路是先移项，令方程的一边只剩下根式；再两边平方，整理后再移项
令一边再次只剩下根式，再两边平方，即可
√(x^2-9)-√(x^2-24)=3
√(x^2-9)=√(x^2-24)+3
两边平方
(x^2-9)=(x^2-24)+9+6√(x^2-24)
√(x^2-24)=1
解得，x=±5
不妨按此自己做一下第二题

Answer 2

1.先移项，然后两边同时平方
x^2-9=9+x^2-24+6√(x^2-24)
在将常数项合并
1=√(x^2-24)
x=5或-5

2.9-x^2=16+4-x^2-8√(4-x^2)
64(4-x^2)=121
x^2=135/64
x=3√15/8或-3√15/8

Answer 3

这种根式题目先观察特点，就是根号中的x^2项前面的系数都是相同的，于是只要把两个根号放到等式两边然后两边平方就可以了。比如第一个，先写成√（x^2-9)=3+√(x^2-24)，然后两边平方整理可以得到
√（x^2-24)=1，接下来应该就容易了。第二题方法类似。

Answer 4

用公式，好像叫平方差公式吧 ，即是(a+b)*(a-b)=a^2-b^2
例如，第一题，左边分子分母同时乘以√ （x^2-9)+√ (x^2-24)
移项后就可得到√ （x^2-9)+√ (x^2-24)=5
在和原方程相加或相减后就可以得出结果来了
√ （x^2-9)=4 ，所以x=+ -5

第二题同理可得

Answer 5

1、√ （x^2-9)=3+√ (x^2-24)

方程两边同时平方
（x^2-9)+ (x^2-24)-2√（x^2-9)(x^2-24)=9
√x^2-24=1
再同时平方
x^2=25
解得：X=5，X=-5

2、同理，解得X=√135/8，X=-√135/8