Question

一道初一数学题，在线等，好的加分，跪求了

如图是一个3*3的网格，求∠ABC+∠DBC的度数

Answer 1

红色三角形和黄色三角形全等 可得：

1. AB=AE  2.∠BAF+∠FAE=90° =>∠BAE=90°

所以三角形ABE为等腰直角三角形 可得 =>∠ABE=45°

三角形DBC 和 三角形CBE全等 所以 =>∠DBC=∠CBE

所以 ∠ABC+∠DBC=45°

Answer 2

什么题来的 没有什么数据吗？

Answer 3

sin(∠ABC+∠DBC)=sin∠ABC*cos∠DBC+cos∠ABC*sin∠DBC
=1/√5*3/√10+2/√5*1/√10
=5/√50
=√2/2
∠ABC<45,∠DBC<45
0°<∠ABC+∠DBC<90°
所以∠ABC+∠DBC=45°

Answer 4

tan(∠ABC+∠DBC)=[tan∠ABC+tan∠DBC]/(1-tan∠ABC*tan∠DBC)
=[(1/2)+(1/3)]/[1-(1/6)]=1
因为∠ABC，∠DBC都是锐角，所以∠ABC+∠DBC=45°

Answer 5

tan(∠ABC) = 1/2
tan(∠DBC) = 1/3
∠ABC = arctan(1/2)
∠DBC = arctan(1/3)
∠ABC+∠DBC = arctan(1/2) + arctan(1/3)
= arctan(1/2 + 1/3)/(1-(1/2)*(1/3))
= arctan(1)
= 45度