Question

设三阶方阵满足a-1ba=6a+ba,且a= 求b

设三阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA，其中
A=下图
求矩阵A。
a-1ba=6a+ba,为a^ba=6a+ba

Answer 1

A^(-1)BA=6A+BA
则(A^(-1)-E)BA=6A
因为A 显然为非奇异矩阵。等式左右 右乘A^(-1)
(A^(-1)-E)BA*A^(-1)=6A*A^(-1)
(A^(-1)-E)B=6E
则：B=6(A^(-1)-E)^(-1)

由A得
A^(-1)=
3 0 0
0 4 0
0 0 7

(A^(-1)-E)=
2 0 0
0 3 0
0 0 6

则(A^(-1)-E)^(-1)=
1/2 0 0
0 1/3 0
0 0 1/6

则B=6(A^(-1)-E)^(-1)=
3 0 0
0 2 0
0 0 1

Answer 2

1BA?
-5/2A=BA
B=-5/2AA^-1=-5/2E

Answer 3

1BA?
-5/2A=BA
B=-5/2AA^-1=-5/2E