Question

用夹逼定理求极限

运用夹逼定理求下列序列的极限

(6n^4+n-2)^(1/n)
(lg3n)^(1/n)
[2/(3n^2-n+1)]^(1/n)

所有的极限答案都是1，但我不知道怎么证，请大家帮忙

Answer 1

说了用夹逼定理了么，找个比它大的，找个比他小的，熟悉极限的数列，收敛到1的，很容易吧

Answer 2

利用一系列不等式，将其化为小于大于，可能两边都是带n方程，或者一边是数字1一边是n方程,如果带n的方程是一次的，就可以令这个方程小于一个无穷小数加1，解出n ,则n是一个大与带无穷小数的方程，所以就等到N大与这个解出来的n时 ，就有原方程小于1加上个无穷数 故而得证。
如果解出来的不是一次的方程，则千万不能对于这个不等式求极限，因为你没解出来之前是不知道，该方程是否收敛的，故只能求其上下极限，利用上下极限相等，或者下极限大于等于上极限等结果判定其收敛。当然如果是一次方程我们也可以利用上下极限来求。
至于不等式的运用就要记了，只要的也就是1。缩小分母，加大分子。2，通用的不等式，3，（1+X）的N次方 ，在X大于-1的时候，方程大于将其拓展的部分。