Question

几道初一数学题！急！

谢谢各位了！

注1：^是乘方的意思，比如2^3，就是二的三次方，a^(n-1)就是a的n-1次方.
注2：解题要有过程.
注3：能做多少做多少.
注4：共20道题.
注5：答出来我会追分.
注6：我把我所有的积分都献上了，希望好心人帮忙.

1.试比较2^100、3^75、5^50三数的大小.
2.计算：100^2-99^2+98^2-97^2…+2^2-1^2
3.计算：(a-b)[a^n+a^(n-1)*b+a(n-2)+b^2+...+a^2*b(n-2)+a*b(n-1)+b^n](nEN)
4.计算：[(1-x^2)^2]/[(1+x^2)^2]
5.设有六个数a、b、c、x、y、z，其中xyz不等于0，如果a+b+c=0,x+y+z=0，证明下式成立：
(a^3+b^3+c^3)/(x^3+y^3+z^3)=(abc)/(xyz)
6.计算：(x^3+1)/(x+1)
7.计算：(x^3-8)/(x-2)
8.计算：[(x-y)^2-(x-y)]/(y-x)
9.计算：[xy(x-y)+(y-x)]/(x-y)
10.计算：[(x+y)^2-(x+y)]/(1-x-y)
11.计算：(a^4-a^3*b+a^2*b^2-ab^3)/(a^2+b^2)
12.计算：(a^3+a^2*b-a*b^2-b^3)/(a+b)^2
13.计算：[(-a+b)^2-0.5(2a-2b)^2+(a^3-b^3)]/(a-b)
14.已知m为不等于0的数，且(1/m)+1=m，求m^2+(1/m^2)的值.
15.已知nEN，540n是一个完全平方数，那么满足条件的最小n是多少？
17.已知a=(1/2)，b=(1/3)，c=(1/4)，求代数式：
(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2-(a+b+c)的值
18.已知x=2^55，y=3^44，z=4^33，则x、y、z的求大小关系.
19.已知2^n+2^(-n)=m(nEN)，那么4^n+4^(-n)等于多少.
20.已知x+(1/x)=6，求x^4+(1/x^4)的值.

Answer 1

1.使指数相同：2^100=2^(25*4)=16^25,3^75=3^(25*3)=27^25,5^50=25^25. 所以2^100<5^50<3^75
2.原式=(平方差公式)=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)……+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+……+2+1=（1+100）*100/2（等差数列）=5050
3.a^(n+1)-b^(n+1)
实际计算我也不会，只能告诉你推导：后面的括号里是个对称式,1.每一项的次数都是n 2.对于相邻的两项前面的乘以a与后面的乘以-b互为相反数.这样抵消，得到
4.我不会分解……只得到[(x^-1)/(x^2+1)]^2
5.先证明一个公式:a^3+b^3+c^3=(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
因为a+b+c=0,x+y+z=0
所以原式=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc/(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)+3xyz=3abc/3xyz=abc/xyz
6.原式=(x+1)(x^2-x+1)/(x+1)=x^2-x+1
7.原式=(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)=x^2+2x+4
8.原式=(x-y)(x-y-1)/(y-x)
9.原式=(x-y)(xy-1)/(x-y)=xy-1
10.原式=(x+y)(x+y-1)/(1-x-y)=-x-y
11.原式=a[a^2(a-b)+b^2(a-b)]/(a^2+b^2)=a^2-ab
12.原式=[a^2(a+b)-b^2(a+b)]/(a+b)^2=a-b
13.原式=[(a^3-b^3)-(a-b)^2]/(a-b)
=a^2+b^2+ab-a+b
14.(1/m)+1=m------m-1/m=1
所以m^2+1/m^2-2=1 som^2+(1/m^2)=3
15.540=9*4*5*3 所以n最小值＝3*5=15
先做这么多 7-24 10:43
再来一些
17.代进去硬算就行……原式=(3/2)^2(4/3)^2(5/4)^2
=(5/2)^2-13/12=25/4-13/12=31/6
18.类似第1
x=2^55=(2^5)^11=32^11，y=3^44=(3^4)^11=81^11，z=4^33=(4^3)^11=64^11
所以x<y<z
19.因为2^n+2^(-n)=m 所以2^2n+2^(-2n)+8=m^2
所以 4^n+4^(-n)+8=m^2 所以4^n+4^(-n)=m^2-8
20.和19类似.平方两次
因为x+(1/x)=6 所以x^2+1/x^2+2=36 所以x^2+1/x^2=34
所以x^4+1/x^4+2=1156 所以 x^4+1/x^4=1154

Answer 2

1)2^100=8^25 、3^75=27^25、5^50=25^25
3^75>5^50>2^100
2)每两项都因式分解， 得 100^2-99^2+98^2-97^2…+2^2-1^2 ＝1+2+3+·····+99+100＝5050
6）因式分解 得 x^2-X+1
7)X^2-2X+4
8---13 都因式分解的 自己去试试
15)540=9*4*5*3 所以n最小值＝15

Answer 3

(1) log2=0.301 log3=0.477 log5=0.699
log2^100=log*100=30.1 log3^75=0.447*75=35.8 log5^50=.699*50=35
3^75>5^50>2^100
(2)a^2-b^2=(a+b)(a-b)
原式=100+99+98+97++++1=5050
(3)=a^n+a^(n-1)b+++ab^(n-1)-((a^(n-1)b+a^(n-2)b^2----b^n))=a^n-b^n
(20) (x+(1/x))^2=36
x^2+2+1/x^2=36 x^2+1/x^2=34
同理x^4+(1/x^4)=34*34-2=1154
(19)同20 =m^2-2
(18)同1