Question

帮忙做到高中数学三角函数题吧！谢谢！

sin10°sin30°sin50°sin70°
该怎样计算呢？谢谢！

Answer 1

本题有四种解法，请楼主任选一个
解法1：原式 =（sin20/2cos10)•1/2•(sin100/2cos50)•(sin140/2cos70)
=1/16•(cos70/cos10)•(cos10/50)•(cos50/cos70)
=1/16
解法2 原式 =cos80•cos60•cos40•cos20
=1/2•(sin20/sin20)•cos20•cos40•cos80
=1/4(sin40/sin20)•cos40•cos80
=1/8(sin80/sin20•cos80
=1/16•(sin160/sin20)
=1/16
解法3 原式 =1/2•sin10•sin50•sin70
=(cos10•sin10•sin50•sin70)/2cos10
=(sin20•sin50•sin70)/4cos10
=(sin40•cos40)/8cos10
=sin80/(16cos10)
=1/16
解法4 设A=sin10•sin30•sin50•sin70
B=cos10•cos30•cos50•cos70,则
A•B=(sin10•cos10)（sin30•cos30)(sin50•cos50)(sin70•cos70)
=1/16•sin20•sin60•sin100•sin140
=1/16•cos70•cos30•cos10•cos50
=1/16•B
显然B≠0,由上式A•B=(1/16)B,得A=1/16

Answer 2

三角函数的综合应用，
首先看这个表达式，我们什么都看不出来，我们就知道Sin30可以算出来是1/2
那么我们先把Sin30提出来，不管先
Sin10Sin50Sin70
我们尝试着化成Cos来计算
Sin10Sin50Sin70=Cos80Cos40Cos20
我们发现正好是2倍角，我们尝试使用倍角公式
Sin10Sin50Sin70=Cos80Cos40Cos20*Sin20/Sin20
=1/2Sin20*(Cos80Cos40Sin40)=1/4Sin20*(Cos80Sin80)=1/8Sin20*(Sin160)
=1/8

再乘以之前的Sin30=1/2就是1/16

这道题的关键所在是将Sin转化成Cos然后用Sin的二倍角公式