Question

一道函数展开成幂级数的题

求双曲正弦shx=[e^x-e^(-x)]/2展开成x的幂级数.

Answer 1

分别展开,然后求和,消去互为相反数的偶数指数项得:
x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + x^9/9! + x^11/11! + x^13/13! + x^15/15!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+...

Answer 2

用泰勒展开，或者用公式ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-....+(-1)^(n+1)(1/n)x^n+.....只不过把x换成x+x^2+x^3+x^4。