Question

求解一道初中数学题

24个人围成一圈，任意3个相邻的人，逆时针，第1个和第3个年龄的两倍之和不小于第2个的年龄的3倍。
问任意2人的年龄之差的最大值是多少？

Answer 1

此题无解。（作为存数学题来说，若有解除非规定人的年龄的上限。）
假设一组数据{x1,x2,x3,....x24}首尾顺次相接满足数学条件：
（x1+x3）*2>=3*x2;
（x2+x4）*2>=3*x3;
......
（x23+x1）*2>=3*x24;
（x24+x2）*2>=3*x1.
这组数据的任意两个之差的最大值是K.
那么将这组数据都放大任意整数N倍，得到新的一组数据{N*x1,N*x2,N*x3,....N*x24}，依然满足不等式组的条件，故而得到的任意两个之差的最大值变为N*K,若要不固定数据，得到唯一结果，除非K=0，否则无解。
但可以举出特例，例如23个100和1个99就满足条件，但K不是0.
于是有，满足这种条件的差值可以不是0，就可以通过上诉乘以N倍的操作变为无穷大，所以作为数学问题，此题无解。

Answer 2

不是6就是9要不是7

Answer 3

假设一组数据{x1,x2,x3,....x24}首尾顺次相接满足数学条件：
（x1+x3）*2>=3*x2;
（x2+x4）*2>=3*x3;
......
（x23+x1）*2>=3*x24;
（x24+x2）*2>=3*x1.
我们先看一个概念:
a,b,c,d都是正数,
如果 a>b; c>d;
那么a-d>b-c;
所以,根据以上的概念,我们有:
（x1+x3）*2>=3*x2;
（x2+x4）*2>=3*x3;
（x1+x3）*2-3*x3>=3*x2-（x2+x4）*2
2*x1+2*x3-3*x3>=3*x2-2*x2-2*x4
2*x2-x3>=-x2-2*x4
x3-x2<=2(x1+x4)
也就是说,任意2人的年龄之差的最大值是他们前后两人年龄的两倍之和.

Answer 4

假设一组数据{x1,x2,x3,....x24}首尾顺次相接满足数学条件：
（x1+x3）*2>=3*x2;
（x2+x4）*2>=3*x3;
......
（x23+x1）*2>=3*x24;
（x24+x2）*2>=3*x1.
我们先看一个概念:
a,b,c,d都是正数,
如果 a>b; c>d;
那么a-d>b-c;
所以,根据以上的概念,我们有:
（x1+x3）*2>=3*x2;
（x2+x4）*2>=3*x3;
（x1+x3）*2-3*x3>=3*x2-（x2+x4）*2
2*x1+2*x3-3*x3>=3*x2-2*x2-2*x4
2*x2-x3>=-x2-2*x4
x3-x2<=2(x1+x4)