Question

问两道高中数学题，谢谢

1。已知向量OM=（2m-n,n-m),m和n都是实数，O点为坐标原点，且[2(m^2)]-(n^2)=2,求点M的轨迹方程。
2。在三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanB×cotC=（2a-c)÷c，求角B。
（请大家给个解题过程，谢谢了）

Answer 1

(1)
设x=2m-n y=n-m
m=x+y n=x+2y
因为[2(m^2)]-(n^2)=2
所以2（x+y）^2 - (x+2y)^2=2
接下去应该会了吧
x^2-2y^2=2

（2）用正弦定理把左边的边 用角来表示
所以sinBsinCcosC=2sinAsinCcosB-sinCsinCcosB
同除sinC
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
B=60°

Answer 2

M（2m-n,n-m),((2m-n))^2/2-(n-m)^2=m^2-(n/2)^2=1
所以应是一个双曲线x^2/2-y^2=1

tanB/tanC=(2a-c)÷c
(sinB/cosB)/(sinC/cosC)=(b/cosB)/(c/cosC)=(2a-c)÷c
用余弦定理
2abc/(a^2+c^2-b^2)=(2a-c)*2ab/(a^2+b^2-c^2)
a^2+c^2-b^2=ac
cosB=a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
B=60