Question

1+2+3+2+3+4+3+4+5......照这种规律500个数加起来的和是多少？

Answer 1

按照该规律再增加一个数，则可以分成500组，可以组成500/3=167组，减去最后一个数，其中每组的为：

1+2+3=6
2+3+4=(1+1)+(2+1)+(3+1)=(1+2+3)+3=9
3+4+5=9+3=12
...
最后一组是6+3*(167-1)=504

这167组是一个公差为3的等差数列

因此167组的总和是(6+504)/2*167=42585

因为最后一个数是后来增加上去，需要减掉，最后一个数是167+2=169

因此所求500个数总和为42585-169=42416

Answer 2

3个为一组。1+2+3=6，2+3+4=9，3+4+5=12.
所以3个数为一组看成一项，是以6为首项，3为公差的等差数列。

500/3=166……2
有166组，第一项是前三项的和6，那么第166项是6+(166-1)*3=501
前166组分别是：6，9，12，……，501
组成501的三个数是:166,167,168
所以第499和第500个数是169，170

所以前500项的和=166组的和+169+170
=(6+501)*166/2 +169+170
=42420

Answer 3

3个一组，第一组和是6，以后每一组在前一组的基础上+3，一共166组，最后一组的和是6+165*3=501，还剩2个是167，168
全部的和是（6+501）*166/2+167+168=42416

Answer 4

因此所求500个数总和为42585-169=42416

Answer 5

{（1+2+3+498+499+500）除以2}乘以498=374247