Question

已知a、b 是属于正整数，且a+b=1， a不等于b，求证：（根号a+1/2）+（根号b+1/2）<2

已知a、b 是属于正整数，且a+b=1， a不等于b，求证：（根号a+1/2）+（根号b+1/2）<2
错啦，是a、b属于正实数，谢谢欲知为何

Answer 1

1=a+b>2√ab
√ab<1/2
ab<1/4

[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2
=a+1/2+b+1/2+2*√(ab+a/2+b/2+1/4)
=2+2√(ab+3/4)
<2+2*√(1/4+3/4)
=4

所以√(a+1/2)+√(b+1/2)<2

Answer 2

首先，整数分为：正整数，零，负整数。最小的正整数是1，次之是2。题中：
a+b=1， a不等于b，这不存在矛盾吗？先解决这个问题再说。