Question

奥数题!!!

1)某人步行10小时,共走了45千米,已知他第一小时走了5千米,最后一小时走了3千米,其余各小时走的都是整千米数.证明,在中间的8小时当中,一定存在连续的2个小时,这人至少走了10千米..

2)假设n盏有拉线开关的灯亮着,规定每次拉动(n-1)个开关,能否把所有的灯都关上?如能,请证明词结论,或给出一种关灯的办法!

3)某班同学参加升学考试,得满分得人数如下;数学20人,语文20人,英语20人,数学英语两科满分8人,数学语文7人,语文英语9人,三科都没得满分3人.
问:全班最多多少人,最少多少人???

Answer 1

1.45-5-3=37
37/8=5.375
在中间的8小时里，走了37千米。

因为走的都是整千米数，
假使所有的连续的2个小时,这人都只走了9千米
9*4=36〈37，
所以一定存在连续的2个小时,这人至少走了10千米.

2）如果N是偶数，就能。如果N是奇数，就不能。
先给开关排号：a1,a2,a3,...an.
第1次拉：a1,a2,a3,...a(n-1).
第2次拉：a2,a3,...a(n-1),an.
第3次拉：a3,a4...a(n-1),an.a1
第4次拉：a4,a5,...an,a1,a2
..............
第(n-1)次拉：a(n-1),an,a1,a2...a(n-3)
第n次拉：an,a1,a2,a3,...a(n-2)

n*(n-1)=(n-1)*n
这样的拉N次的话，每个开关都拉了（n-1)次。

如果N是偶数，n-1就是奇数，奇数次拉开关就把灯都关了，

如果N是奇数，n-1就是偶数，偶数次拉开关就把灯都开了，
如果N是偶数，就能。如果N是奇数，就不能。

3）三科都得满分的，最少是没有人。
最多是7人，也就是数学语文7人的英语也满分。

如果没有三科都得满分的，全班人就最少。
有：3+20+20+20-8-7-9=39人。

如果三科都得满分的有7人，全班人就最多，
有：3+20+20+20-8-7-9+7=46人。

Answer 2

第一句，甲还有4/5，则甲乙原重比为5：6，而现在是4：6（2：3）；第二句，乙开始是甲原重的6/5（由前一句知），卖了18千克，乙现在是甲原重的3/4，又6/5=24/20，3/4=15/20，24-15=9单位=18千克，所以，在24/20中，1=2千克，则甲为40千克，乙为48千克。

Answer 3

这个数是92c
2的倍数特征是--------尾数是偶数
3的倍数特征是--------各数字之和是3的倍数
9+2+1=12---既是2的倍数，又是3的倍数
所以这个数可能是921

Answer 4

每两个数字和是1，共100个数字，出去后面最后两个（加减号不同另外算）共98个，49对，所以前98个数字和49，49+2+1=52.答案就是52

Answer 5

160/12=13......4(钟面上分针转动160圈,相当于时针转13圈又4格)
12+4=16
单循环比赛每队需要比4场,一共需要比4*5/2=10场,
双循环比赛=2*10=20场
综合算式:2*4*5/2=20(场)
也可以:2*C(5,2)=20(场)

Answer 6

黄气球X,红气球Y,蓝气球Z
黄气球与红气球共55个,X+Y=55
蓝气球与红气球共70个,Y+Z=70
黄气球个数是蓝气球的5/8，X=5/8Z
Z=40,Y=30,X=25