Question

一道数学题·高手来呀

据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500～7500吨水，一昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时释放出来的冷气。

（1）某市有绿地4820公顷，照这样计算，相当于多少台空调在工作？

（2）如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元耗费计算，这些绿地每年可为人们节省多少元？

Answer 1

1)\4820*500=2410000台
1公顷相当于500,那就拿4820乘以500.相当于241万台连续20小时工作

2)\5*90*500*20/24*4820(按一天24小时计算)

Answer 2

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1
(a>0,b>0)，M、N分别是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2,k1*k2≠0，若丨k1丨+丨k2丨的最小值为1，则双曲线的离心率为多少？
解：设P(asecθ，btanθ)，M(asecα，btanα)，则N(-asecα，-btanα)，所以
k1=(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)
k2=(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)
从而|k1|+|k2|
=|(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)|+
|(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)|
≥|(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)+(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)|
=(b/a)|(sinθcosα-cosθsinα)/(cosα-cosθ)+(sinθcosα+cosθsinα)/(cosα+cosθ)|
=(b/a)|sin(θ-α)/(cosα-cosθ)+sin(θ+α)/(cosα+cosθ)|
=(b/a)|2sin[(θ-α)/2]cos[(θ-α)/2]/{-2sin[(α+θ)/2]sin[(α-θ)/2]}+2sin[(θ+α)/2]cos[(θ+α)/2]/{2cos[(α+θ)/2]cos[(α-θ)/2]}|
=(b/a)|cos[(θ-α)/2]/sin[(θ+α)/2]+sin[(θ+α)/2]/cos[(θ-α)/2]|
=(b/a)|1/{sin[(θ+α)/2]cos[(θ-α)/2]}|
=(b/a)/|sin[(θ+α)/2]cos[(θ-α)/2]|
≥b/a
也即|k1|+|k2|的最小值为b/a，所以，依题意有b/a=1，平方得
b²=a²，即c²-a²=a²，化简得c²=2a²，所以离心率为e=√2

Answer 3

1.4820*500*20/24=2008333.3循环（台）2.90*5*2008333.3循环=903750000（元）