Question

在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线交于O点,OD垂直于BC于D，如果AB=15cm，BC=25CM，AC=20cm，那么OD=？？

在直角三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线交于O点,OD垂直于BC于D，如果AB=15cm，BC=25CM，AC=20cm，那么OD=？？

Answer 1

OD=X
三角形角平分线交点到各边距离相等，都等于X，
S三角形ABC=1/2*AB*AC=150
S三角形ABC=S三角形AOC+S三角形AOB+S三角形BOC
=1/2（AB+AC+BC）*X

X=5
OD=5cm

Answer 2

因为AB=15cm，BC=25CM，AC=20cm
所以角A=90度
因为角ABC、角ACB的平分线交于O
过O作AB、AC、BC的垂线垂足分别为M、N、D
则OD=ON=OM
△ABC面积=△OBC面积+△OAC面积+△OAB面积
1/215*20=1/2*OD*(25+20+15)
OD=5

Answer 3

设OD=r
在△ABC中,S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC
所以(r×AB+r×BC+r×AC)/2=AB×AC/2
r×(AB+BC+AC)=AB×AC
r×(15+25+20)=15×20
r=5cm
答:OD=5cm