Question

如图,等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F

如图,等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F
（1）说明角BAD=角CBE的理由
（2）说明角AFE=60

Answer 1

(1)看三角形ABD和三角形BCE
BD=CE
AB=BC
角ABD=角BCE
两边夹一角完全相等,所以此两个三角形完全相同.
所以,角BAD=角CBE.
(2)角AFD=角BFD;
角BFD=180-角FBD-角FDB
=180-角FBD-(角DAC+角ACB)
=180-角FBD-角DAC-60
=120-(角FAB+角DAC)
=120-60
=60

Answer 2

(1)、简单的说一下:
由∠C=∠B,CE=BD，CB=BA得知:△BCE全等于△ABD
所以:∠CBE=∠BAD，∠CEB=∠BDA
所以:∠EBA=∠FAE,
又∠BEA=∠AEF
所以:△AEF∽△ABE(角角对应相等)
(2)、由∠CEB=∠BDA得:∠AEF=∠FDC
所以:DCEF四点共圆。
所以:∠C=∠AFE=∠BFD=60°=∠ABD,即∠BFD=∠ABD=60°
而∠FBD=∠BA(上题已证)
所以:△BDF∽△ADB
所以:BD/AD=FD/BD
即BD^2=AD*DF